một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, không giãn và có chiều dài l, vật nhỏ có khối lượng m. từ vị trí cân bằng kéo vật nhỏ sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 45 độ rồi thả nhẹ. gia tốc trọng trường là g, mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua sức cản không khí. độ lớn cực tiểu của gia tốc vật nhỏ trong quá trình dao động là
A,g B.g.căn (1/3) C.g. căn (2/3) D.0
Trong dao động của con lắc đơn với biên độ lớn, thì dao động này là dao động tuần hoàn.
Gia tốc của vật gồm 2 thành phần: tiếp tuyến và hướng tâm:
\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{tt}}+\overrightarrow{a_{ht}}\Rightarrow a=\sqrt{a_{tt}^2+a_{ht}^2}\)(*)
+ \(a_{tt}=\frac{P.\sin\alpha}{m}=g.\sin\alpha\)
+ \(a_{ht}=\frac{v^2}{l}=\frac{2gl\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)}{l}=2g\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)\)
Thay vào (*), ta có: \(a^2=\left(g.\sin\alpha\right)^2+4g^2\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2=g^2\left(3\cos^2\alpha-4\sqrt{2}\cos\alpha+3\right)\)(**)
Đặt \(t=\cos\alpha\), do \(0\le\alpha\le45^0\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}\le t\le1\)
Ta xét giá trị cực tiểu của hàm số: \(f\left(t\right)=3t^2-4\sqrt{2}t+3\) trong đoạn \(\frac{\sqrt{2}}{2};1\)
\(f'\left(t\right)=6t-4\sqrt{2}=0\Rightarrow t=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=\frac{1}{3}\)
Thay vào (**) \(\Rightarrow a_{min}=\frac{g}{\sqrt{3}}\)
Đáp án B.
