Question

Một chuyển động trong nửa đầu quãng đường , chuyển động có vận tốc không đổi V1 , trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc V2 . Tính vận tốc trung bình của nó trên cả quãng đường . Chứng tỏ vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng cảu hai vận tốc V1 và V2

Answer 1

ta có:

t₁=\(\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình của nhười đó là:

\(v_{tb}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_2+v_1}\)

lấy v_tb-trung bình cộng 2 v ta có:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\frac{-\left(v_1^2-2v_1v_2+v_2^2\right)}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

\(=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

mà (v₁-v₂)²>0 nên

-(v₁-v₂)²<0 và 2*(v₂+v₁)>0 nên ta suy ra

vận tốc trung bình này ko bao giờ lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc v₁ và v₂