Question

Một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 người tham gia.Khi tổng chỉ huy cho xếp hàng 5,hàng 6 và hàng thì đều thấy lẻ 1 người.Khi cho đoàn người xếp hàng 13 thì vừa vặn không lẻ người nào.Hỏi số người dự đồng diễn chính xác là bao nhiêu?

Answer 1

Gọi số người đó là \(a\) , ta có :

\(a\) chia cho \(5,6\) dư \(1\)

\(\Rightarrow a-1⋮5\)

\(a-1⋮6\)

\(\Rightarrow a-1\in BC\left(5;6\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(5;6\right)=5.6=30\)

\(\Rightarrow a-1\in BC\left(30\right)=\left\{0;30;...;300;330;360;390;420;450;480;510;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;31;...;301;331;361;391;421;451;481;511;...\right\}\)

Vì \(350< a< 500\) và \(a⋮13\) \(\Rightarrow a=481\)

Vậy : Số người dự đồng diễn chính xác là \(481\)