Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Đoàn Việt

Mong mọi người giúp mình, cảm ơn mọi người nhiều

Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+a^2b^2=3\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
29 tháng 8 2019 lúc 9:25

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)+(ab)^2=3\\ (a+b)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)

Đặt $a+b=x, ab=y$ thì hệ trở thành:

\( \left\{\begin{matrix} x+y^2=3\\ x^2-2y=2(1)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4y^2=4(3-x)\\ 4y^2=(x^2-2)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x^2-2)^2=4(3-x)\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)(x^3+2x^2+4)=0(*)\)

Lại thấy:

\((a-b)^2\geq 0\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab\Leftrightarrow x^2\geq 4y\)

Kết hợp với (1) \(\Rightarrow x^2=2y+2\leq \frac{x^2}{2}+2\Rightarrow x^2\leq 4\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2+4=x^2(x+2)+4>0(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2$

$\Rightarrow y=\frac{x^2-2}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1$

Vậy $a+b=2; ab=1$. Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT $X^2-2X+1=0$

$\Rightarrow (a,b)=(1,1)$


Các câu hỏi tương tự
Phương lan
Xem chi tiết
Bánh Mì
Xem chi tiết
Ong Seong Woo
Xem chi tiết
Câụ Bé Mùa Đông
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
Ong Seong Woo
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Minh
Xem chi tiết
Cam Anh
Xem chi tiết