Question

Mong các bạn giúp. Mk đang gấp.

1) Cho tam giác ABC , tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH, cắt CB tại I. Tia phân giác của góc ABI cắt AI tại J. Chứng minh rằng:

a) AJB=BAI.

b) BJ vuông góc AI.

Cảm ơn các bạn nhiều.💟💟💟💟

Answer 1

Hara Yoshito bn thử kiểm tra lại đề của câu a đi.

Answer 2

Answer 3

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(AI\) // \(BH\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{HBC}\) (vì 2 góc đồng vị) (1)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{BAI}\) (vì 2 góc so le trong)

Có: \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HBC}.\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AIB}=\widehat{ABH}.\)

Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{BAI}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}.\)

b) Theo câu a) ta có \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}.\)

=> \(\Delta BAI\)cân tại \(B.\)

Có \(BJ\) là đường phân giác của \(\widehat{ABI}\)

=> \(BJ\) đồng thời là đường cao của \(\Delta BAI.\)

=> \(BJ\perp AI\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!