Question

mọi người làm giúp e bài này với ạ

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. mp (P) qua AM và song song vói BD cắt SC, SD lần lượt tại P, Q. khi đó V( SAPMQ) : V(SABCD) bằng?

Answer 1

Gọi O là giao điểm của AC, BD.

Gọi G là giao điểm SO và AM.

Qua G vẽ PQ // BD (P thuộc SB, Q thuộc SD), (APMQ) là mp(P) cần tìm.

G là trọng tâm tam giác SBD →\(\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}\)

PQ // BD → \(\frac{SP}{SB}=\frac{SQ}{SD}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}\)

\(V_{S.APMQ}=V_{S.APM}+V_{S.AQM}\)

\(=\frac{SP}{SB}\cdot\frac{SM}{SC}\cdot V_{S.ABC}+\frac{SQ}{SD}\cdot\frac{SM}{SC}\cdot V_{S.ACD}\)

\(=\frac{1}{3}V_{S.ABC}+\frac{1}{3}V_{S.ACD}=\frac{2}{3}V_{S.ABC}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}V_{S.ABCD}\)