Mình có một câu hỏi hay muốn chia sẻ. Mong thầy phynit sẽ thưởng GP cho người giải được bài này:
Trên cùng một đường thẳng có 2 xe chuyển động cùng chiều với vận tốc lần lượt là v1 và v2. Tính vận tốc v3 của xe C để:
a) Xe C luôn ở chính giữa xe A và xe B.
b) Xe C cách xe A một khoảng bằng 2 lần khoảng cách từ xe C đến xe B.
P/s: Tìm 1 cách giải khác với trên mạng nhé! Bài nào có ở trên mạng sẽ không được tính.
Sau t giờ, xe A,B và C đi được quãng đường lần lượt là \(t.v_1;t.v_2;t.v_3\)
a, Vì xe C luôn ở chính giữa xe A và B nên giả sử \(v_1>v_3>v_2\). Khi đó, sau t giờ, khoảng cách giữa xe A và xe B là: \(t.v_1-t.v_2\)
=> khoảng cách giữa xe A và C là: \(\dfrac{t.v_1-t.v_2}{2}\) (do xe C ở chính giữa xe A và xe B)
Mà sau t giờ, ta cũng có khoảng cách giữa xe A và xe C là: \(t.v_1-t.v_3\)
\(\Rightarrow\dfrac{t.v_1-t.v_2}{2}=t.v_1-t.v_3\Rightarrow\dfrac{t.\left(v_1-v_2\right)}{2}=t.\left(v_1-v_3\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{v_1-v_2}{2}=v_1-v_3\Rightarrow v_3=v_1-\dfrac{v_1-v_2}{2}\Leftrightarrow v_3=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)
Vậy \(v_3=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)
b, Theo giả thiết thì khoảng cách từ xe A đến xe C bằng 2 lần khoảng cách từ xe B đến xe C nên xe A không thể đi giữa xe B và xe C
+) Xét trường hợp xe C đi giữa xe A và xe B. Gỉa sử \(v_1>v_3>v_2\) thì sau t giờ, khoảng cách giữa xe A và xe C là: \(\dfrac{2.\left(t.v_1-t.v_2\right)}{3}\) (vì xe C cách xe A một khoảng bằng 2 lần khoảng cách từ xe C đến xe B)
Ta cũng có khoảng cách giữa xe A và xe C sau t giờ là: \(t.v_1-t.v_3\)
\(\Rightarrow\dfrac{2.\left(t.v_1-t.v_2\right)}{3}=t.v_1-t.v_3\Rightarrow\dfrac{2.t.\left(v_1-v_2\right)}{3}=t.\left(v_1-v_3\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2.\left(v_1-v_2\right)}{3}=v_1-v_3\Rightarrow v_3=v_1-\dfrac{2.\left(v_1-v_2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow v_3=\dfrac{v_1+2.v_2}{3}\)
+) Xét trường hợp xe B đi giữa xe A và xe C => theo giả thiết thì xe B đi chính giữa xe A và xe C. Áp dụng kết quả phần a, ta có:
\(v_2=\dfrac{v_1+v_3}{2}\Rightarrow2.v_2=v_1+v_3\Rightarrow v_3=2.v_2-v_1\)
Vậy \(v_3=\dfrac{v_1+2.v_2}{3}\) hoặc \(v_3=2.v_2-v_1\)
Nhất thời nghxi ra 1 cách nưa cahcs này cực kì đơn giản mún tham khảo ko :)) h ms đặt bút
a, Giả sử các xe chuyển ffoongj trong cùng thời gian t, các xe A;B;C đi được trong khoảng thời gian đó đên các vị trí A2;B2:C2.
Ta có: \(A_1C_1=C_1B_1\)và \(A_2C_2=C_2B_2\)
Chứng minh hoặc Suy ra từu hình vẽ:
\(s_3=\dfrac{s_1+s_2}{2}\Leftrightarrow v_3t=\dfrac{v_1t+v_2t}{2}=\dfrac{t\left(v_1+v_2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow v_3=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)
b,(xin phép lấy cái hình trên cx đc nhé)
=> \(s_1+2s_2=3s_3\)
=> như bn trên :D
