Question

\((m-1)x^2-2(m-4)x+m-5=0\)

tìm hệ thức liên hệ giữa \(x \)1, \(x \)2 k phụ thuộc vào m

Answer 1

Với \(m\ne1\), giả sử pt đã cho có 2 nghiệm, theo Viet ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-4\right)}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m-5}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=\frac{4m-16}{m-1}\\-3x_1x_2=\frac{-3m+15}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2=\frac{m-1}{m-1}=1\)

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2-1=0\)

Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m