Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Võ Thanh Ngân

lxl + lx-2l=2

Nguyễn Thị Mai Anh
3 tháng 5 2018 lúc 9:28

Có: \(\left|x\right|+\left|x-2\right|=\left|x\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2-x\right|=2\)

Để \(\left|x\right|+\left|x-2\right|=2\) thì \(x\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x\le2\left(TM\right)\\0\ge x\ge2\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(0\le x\le2\)

Nguyễn Thị Mai Anh
3 tháng 5 2018 lúc 12:08

phần đầu đúng ko?

* Ta đi CM tổng quát: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) (1)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge a;\left|a\right|\ge-a\\\left|b\right|\ge b;\left|b\right|\ge-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|+\left|b\right|\ge a+b\\\left|a\right|+\left|b\right|\ge-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|+\left|b\right|\ge a+b\\-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\le a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\le a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

\(\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\left(ĐPCM\right)\)

Có: \(\left|x\right|+\left|x-2\right|=\left|x\right|+\left|2-x\right|\) (2)

Áp dụng t/c (1) vào (2), ta đc: \(\left|x\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2-x\right|=\left|2\right|=2\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Ann
Xem chi tiết
bac luu
Xem chi tiết
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Jimin
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết