Lúc 7h Mai rời nhà mình để đến nhà Ngọc với bận tốc 12km/h. Lúc 7h15' Ngọc rời nhà đến nhà Mai với vận tốc 9km/h. Mai gặp Ngọc ở cung văn hóa, rồi cả hai cùng về nhà Ngọc. Khi trở về nhà mình Mai tính ra quảng đường đã đi dài gấp 3 lần quãng đường Ngọc đi. Tính khoảng từ nhà Mai đến nhà Ngọc và thời điểm 2 bạn gặp nhau.
Gọi s (km) là quãng đường cần tìm (s > 0).
Đổi \(15phut=0,25h\) và \(7h15phut=7,25h\)
Quãng đường mà Mai đi được sau 15 phút là:
\(\Delta S=v_1\cdot t_1=12\cdot0,25=3\left(km\right)\)
Thời gian Ngọc đi cho đến khi gặp Mai là:
\(t_2\left(v_1+v_2\right)=S_2\Rightarrow t_2=\dfrac{S_2}{v_1+v_2}=\dfrac{S-3}{12+9}=\dfrac{S-3}{21}\)
Quãng đường Ngọc đi là:
\(S_3=2\cdot v_2\cdot t_2=\dfrac{18\left(S-3\right)}{21}\) (Vì quãng đường Ngọc đi gấp đôi quãng dường Ngọc gặp Mai)
Quãng đường Mai đã đi là:
\(S_4=2\cdot S\)
Theo đề ta có: \(S_4=3\cdot S_3\)
\(\Leftrightarrow2S=3\cdot\dfrac{18\left(S-3\right)}{21}\Rightarrow S=13,5\left(km\right)\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{S-3}{21}=\dfrac{13,5-3}{21}=0,5\left(h\right)\)
Thời gian hai người gặp nhau là:
\(t_2+7,25=0,5+7,25=7,75=7h45phut\)
Tóm tắt:
txp1 = 7 giờ
txp2 = 7 giờ 15 phút = 7,25 giờ
v1 = 12km/h
v2 = 9km/h
s1 = 3s2
sM→N = ? km
thời điểm hai bạn gặp nhau?
----------------------------------------------
Bài làm:
Gọi x(giờ) là thời điểm hai bạn gặp nhau tại cung văn hóa (x > 7,25)
Vì quãng đường Mai đi dài gấp 3 lần quãng đường Ngọc đi nên ta có:
s1 = 3s2
⇔ v1.t = 3.v2.t
⇔ 12.(x - 7) = 3.9.(x - 7,25)
⇔ 12.x - 84 = 27.x - 195,75
⇔ 12.x - 27.x = -195,75 + 84
⇔ -15.x = -111,75
⇔ x = 7,45(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời điểm hai bạn gặp nhau là 7,45 giờ = 7 giờ 27 phút
Quãng đường Mai đi từ nhà mình đến cung văn hóa là: 12.(7,45 - 7) = 5,4(km)
Quãng đường Ngọc đi từ nhà mình đến cung văn hóa là: 9.(7,45 - 7,25) = 1,8(km)
⇒ Khoảng cách từ nhà Mai đến nhà Ngọc là:
s = 5,4 + 1,8 = 7,2(km)
Vậy khoảng cách từ nhà Mai đến nhà Ngọc là 7,2 km.
