Question

Lim x>1 (1/(x^2-3x+2) -1/ (x^2-5x+6))

Answer 1

Lời giải:

\(\lim\limits_{x\to 1-}\left(\frac{1}{x^2-3x+2}-\frac{1}{x^2-5x+6}\right)=\lim\limits_{x\to 1-}\left[\frac{1}{(x-1)(x-2)}-\frac{1}{(x-2)(x-3)}\right]\)

\(=\lim\limits_{x\to 1-}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-2}\right)=\lim\limits_{x\to 1-}\left(\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}\right)\)

\(=\frac{-3}{2}-\lim\limits_{x\to 1-}\frac{1}{x-1}=+\infty\)

Tương tự, \(\lim\limits_{x\to 1+}\left(\frac{1}{x^2-3x+2}-\frac{1}{x^2-5x+6}\right)=-\infty\)

Do đó không tồn tại giới hạn tại.