Question

\(\left(x+a\right)^4+\left(x+b\right)^4=c\)

Đặt \(t=x+\frac{a+b}{2}\), đưa về pt trùng phương theo t

Ai giải thích giúp ai phần đặt t dc k ạ? \(x+\frac{a+b}{2}\) ở đâu ra v???
Áp dụng giải giúp em bài này :
\(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=2\)

Em cảm ơn!!!!!

Answer 1

Cộng 2 số lại chia đôi: \(\frac{\left(x+a\right)+\left(x+b\right)}{2}=x+\frac{a+b}{2}\)

Mục đích là để xuất hiện \(\left(t-d\right)^4+\left(t+d\right)^4=...\) sau khi khai triển ra sẽ còn pt bậc 2 theo \(t^2\)

Đặt \(t=x+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=t-1\\x+3=t+1\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=2\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2+2=2\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2+6\right)=0\Leftrightarrow t=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

//Sau khi đặt ẩn phụ còn 1 cách giải khác cho bài này:

\(2=\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=\left(1-t\right)^4+\left(t+1\right)^4\ge\frac{1}{8}\left(1-t+t+1\right)^4=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-t=t+1\Leftrightarrow t=0\)