Question

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y^2-x+4y=7\\2xy+y^2-2x-2y+1=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:
Xét PT $(2)$:

$\Leftrightarrow (y^2+2xy+x^2)-2(x+y)+1-x^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1-x^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2-x^2=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(2x+y-1)=0$

$\Rightarrow y=1$ hoặc $2x+y-1=0$

Nếu $y=1$: Thay vào PT $(1)$ ta thấy mọi số thực $x$ đều thỏa mãn

Nếu $2x+y-1=0\Rightarrow y=1-2x$. Thay vào PT $(1)$ có:

$10x^2-20x=0$

$\Leftrightarrow 10x(x-2)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$

Nếu $x=0$ thì $y=1$

Nếu $x=2\Rightarrow y=-3$

Vậy HPT có nghiệm $y=1; x$ tủy ý hoặc $y=-3; x=2$

Answer 2

Lời giải:
Xét PT $(2)$:

$\Leftrightarrow (y^2+2xy+x^2)-2(x+y)+1-x^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1-x^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2-x^2=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(2x+y-1)=0$

$\Rightarrow y=1$ hoặc $2x+y-1=0$

Nếu $y=1$: Thay vào PT $(1)$ ta thấy mọi số thực $x$ đều thỏa mãn

Nếu $2x+y-1=0\Rightarrow y=1-2x$. Thay vào PT $(1)$ có:

$10x^2-20x=0$

$\Leftrightarrow 10x(x-2)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$

Nếu $x=0$ thì $y=1$

Nếu $x=2\Rightarrow y=-3$

Vậy HPT có nghiệm $y=1; x$ tủy ý hoặc $y=-3; x=2$