Ta có: \(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(x^4-y^4=7x-y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=7-8y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=7-8y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=7-8y\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y-y\right)\left[\left(1-y\right)^2+y^2\right]=7-8y\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right)\left(y^2-2y+1+y^2\right)=7-8y\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right)\left(2y^2-2y+1\right)=7-8y\)
\(\Leftrightarrow2y^2-2y+1-4y^3+4y^2-2y=7-8y\)
\(\Leftrightarrow-4y^3+6y^2-4y+1=7-8y\)
\(\Leftrightarrow-4y^3+6y^2+4y-6=0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-2y^2\right)\left(2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-y\right)\left(1+y\right)\left(2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Các giá trị x tương ứng là x = 0 hoặc x = 1 hoặc \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Thử lại ta có \(x=\dfrac{-1}{2}\) và \(y=\dfrac{3}{2}\)
Vậy...
Không chắc đâu nhé! Tham khảo :v
sửa:
\(\Rightarrow\)Các giá trị của x tương ứng là x = 0 hoặc x = 2 hoặc \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy cặp ( x; y ) là \(\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
mấy bước đầu cj giải cũng giống em :V
\(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=7x-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1-2xy\right)=7x-y\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y^2-xy-3\right)=0\)
