Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tấn Dũng

\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\)

Tìm GTNN của:

S=\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

Mysterious Person
29 tháng 8 2018 lúc 11:17

áp dụng bất đẳng thức mincopski ta có :

\(S=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{9}{a+b+c}\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{9}{3}\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow GTNN\) của \(S\)\(3\sqrt{2}\) dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
le thi yen chi
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết