Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S(không đi qua tâm 0)cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N nằm giữa S và N.Gọi H là giao điểm của SO và AB;I là trung điểm MN.Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau Ea) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : OI.OER^2c) Cho SO2R và MNRsqrt{3} .Tính diện tích tam giác ESM theo R AI GIÚP VVS HELP ME T_T
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S(không đi qua tâm 0)cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N nằm giữa S và N.Gọi H là giao điểm của SO và AB;I là trung điểm MN.Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh : OI.OE=R\(^2\)
c) Cho SO=2R và MN=R\(\sqrt{3}\) .Tính diện tích tam giác ESM theo R
AI GIÚP VVS HELP ME T_T
Đề ôn chuyên Toán lần 1
1, a, Rút gọn Pleft[frac{1}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{3sqrt{xy}}{xsqrt{x}+ysqrt{y}}right].left[left(frac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}}-frac{3sqrt{xy}}{xsqrt{x}-ysqrt{y}}right):frac{x-y}{x+sqrt{xy}+y}right] (1,5 điểm )
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^3-y^36xy+3 (1,5 điểm )
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y frac{2m-4}{2m+5}+4-2mleft(mne-frac{5}{2}right) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó (...
Đọc tiếp
Đề ôn chuyên Toán lần 1
1, a, Rút gọn \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\right].\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\right):\frac{x-y}{x+\sqrt{xy}+y}\right]\) (1,5 điểm )
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^3-y^3=6xy+3\) (1,5 điểm )
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y = \(\frac{2m-4}{2m+5}+4-2m\left(m\ne-\frac{5}{2}\right)\) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó ( 3 điểm )
3 , a, Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\) ( 3 điểm )
b, Giải hệ phương trình (3 điểm ) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\\x^2-2xy=y^2+2\end{matrix}\right.\)
4, Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . đường tròn tâm J đường kính BC cắt AB,AC ở E và F. Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác ABC , AEF .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
a, Chứng minh A,I,H thẳng hàng ( 2 điểm ) b, Chứng minh KH , EF, IJ đồng quy (2 điểm )
5, Cho a,b,c >0 và abc=1 . Chứng minh \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\le1\) ( 2 điểm )
6, CHO (O) . ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN VẼ 2 TIẾP TUYẾN AB ,AC VÀ CÁT TUYẾN ADE ( D NẰM GIỮA A VÀ E ) . ĐƯỜNG THẲNG QUA D // AB CẮT BC,BE Ở H VÀ K . CHỨNG MINH DH=HK (2 ĐIỂM )
Giúp em vs
cho tam giác nhọn ABC AB < AC nội tiếp đường tròn (o) đường kính AD tiếp tuyến tại D của đường tròn (o) cắt tia BC tại S .tia SO cắt AB và AC lần lượt tại M và N.gọi h là trung điểm của BC chứng minh rằng OM = ON
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D cắt đường thẳng BC tại P, đường thẳng PO cắt đường thẳng AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với đường thẳng MN cắt đường thẳng AD tại E và cắt đường thẳng AB tại Q. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm P, O, I, D cùng nằm trên một đường tròn. b) EIP EDC . c) O là trung điểm của đoạn thẳng MN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D cắt đường thẳng BC tại P, đường thẳng PO cắt đường thẳng AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với đường thẳng MN cắt đường thẳng AD tại E và cắt đường thẳng AB tại Q. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm P, O, I, D cùng nằm trên một đường tròn. b) EIP = EDC . c) O là trung điểm của đoạn thẳng MN
15 tháng 5 2020 lúc 19:30
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và AC tại M và N.
a) Đường thẳng AD cắt đường tròn tại I, BI cắt DM tại K. Chứng minh K là trung điểm của DM
b) Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho IP // DN, AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm DK. Chứng minh ba điểm Q, I, G thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và AC tại M và N.
a) Đường thẳng AD cắt đường tròn tại I, BI cắt DM tại K. Chứng minh K là trung điểm của DM
b) Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho IP // DN, AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm DK. Chứng minh ba điểm Q, I, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh BE vuông góc với CN.c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Cho tam giác ABC, đường thẳng d//BC cắt AB,AC và trung tuyến AM tại E,F,N.Trên tia đối của FB lấy điểm K, KN cắt AB tại P, KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//BC
Cho đường thẳng (d): y (m - 2)x + n left(mne2right) . Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:
a, Đường thẳng (d) đi qua các điểm A(-1; 2) và B(3; -4)
b, Đường thẳng (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1-sqrt{2} và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+sqrt{2} .
c, Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 1) và vuông góc với đường thẳng y 3x - 2
Đọc tiếp
Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + n \(\left(m\ne2\right)\) . Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:
a, Đường thẳng (d) đi qua các điểm A(-1; 2) và B(3; -4)
b, Đường thẳng (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\) .
c, Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 1) và vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2