17.
\(f\left(x\right)>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\left(luôn-đúng\right)\\\Delta'=\left(2m-1\right)^2-\left(3m^2-2m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 3\)
\(\Rightarrow m=\left\{0;1;2\right\}\)
18.
\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosx< 0\)
\(\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\Rightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{tanx+tan\dfrac{\pi}{4}}{1-tanx.tan\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{5}}{5}+1}{1-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.1}=9+4\sqrt{5}\)
19.
\(a^2=b^2+c^2+bc\Rightarrow b^2+c^2-a^2=-bc\)
\(\Rightarrow cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{-bc}{2bc}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=120^0\)
20.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|2-1-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=d\left(I;\Delta\right)\\AH=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IAH:
\(IA^2=IH^2+AH^2\Leftrightarrow R^2=IH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{2}\Rightarrow AB=2AH=2\sqrt{2}\)
21.
\(2x^2-\left(m+1\right)x+3m-15\le0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-15-m\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5\right)-m\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5-m\right)\le0\)
Do \(x\in\left[1;2\right]\Rightarrow x-3< 0\) nên BPT tương đương:
\(2x+5-m\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x+5\ge m\)
BPT đúng với mọi \(x\in\left[1;2\right]\) khi và chỉ khi: \(m\le7\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)
Cả 4 đáp án đều sai?
P/s: đã thử lại, chỉ có 7 giá trị nguyên dương là đáp án đúng
22.
\(sin\left(a-b\right)=0\Rightarrow cos\left(a-b\right)=\pm1\)
\(cos\left(2a-b\right)=cos\left(a+\left(a-b\right)\right)\)
\(=cosa.cos\left(a-b\right)-sina.sin\left(a-b\right)\)
\(=cosa.cos\left(a-b\right)\)
\(=\pm cosa\)
Trên thực tế, cả 4 đáp án đều không chính xác hoàn toàn. Nhưng nếu muốn, bạn có thể chọn đáp án A là đáp án gần đúng nhất
23
Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác OAB:
\(\dfrac{OB}{sinA}=\dfrac{AB}{sin30^0}=2\Rightarrow OB=2sinA\le2\)
\(\Rightarrow OB_{max}=2\) khi tam giác OAB vuông tại A
Khi đó: \(OA=\sqrt{OB^2-AB^2}=\sqrt{3}\)
24.
AB nhận \(\left(3;-2\right)\) là vecto pháp tuyến, BC nhận \(\left(1;-5\right)\) là vecto pháp tuyến
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{\left|3.1+\left(-2\right).\left(-5\right)\right|}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{1^2+5^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow B=45^0\Rightarrow C=45^0\) (do tam giác cân tại A)
\(\Rightarrow ABC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AC nhận (2;3) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(2\left(x-6\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-9=0\)
Tọa độ C là giao điểm AC và BC nên thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-9=0\\x-5y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)
, có môn gì cũng được mọi người ạ!!!