Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\rightarrow AB=AC\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( \(AI\) là phân giác )
\(\rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(g-c-g\right)\)
b, Theo đề bài : \(\rightarrow AB=AC\)
c , Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(BI=IC\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\rightarrow AI\) là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Bài của Tuấn sai nhé :
Các cạnh không tương ứng với nhau nên tam giác bạn chứng minh sai .
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
Cạnh AI chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (vì \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(g-c-g\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)
=> \(AB=AC\) (2 cạnh tương ứng).
c) Vì \(AB=AC\left(cmt\right)\)
=> A thuộc đường trung trực của \(BC\) (1).
Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I thuộc đường trung trực của \(BC\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AI\) là đường trung trực của \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
