Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=7+4t\\y=3-2t\\z=2-2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-5}{-1}=\dfrac{z-4}{-1}\);
b) \(d:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{4}\) và \(d':\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{z-5}{4}\)
a) Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {7;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {4; - 2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương \(\vec a' = \left( {2; - 1; - 1} \right) = \frac{1}{2}\vec a\).
Thay toạ độ điểm \(M\left( {7;3;2} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d'\) ta có:
\(\frac{{7 - 3}}{2} = \frac{{3 - 5}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 4}}{{ - 1}}\). Phương trình thoả mãn, vậy \(M\) thuộc \(d'\). Suy ra \(d \equiv d'\).
b) Đường thẳng \(d\) đi qua \(N\left( {0;0;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {3;3;4} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương \(\vec a' = \left( {3;4;4} \right) = \vec a\).
Thay toạ độ điểm \(N\left( {0;0;1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d'\) ta có:
\(\frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 - 9}}{3} = \frac{{1 - 5}}{4}\). Phương trình không thoả mãn, vậy \(N\) không thuộc \(d'\). Suy ra \(d\parallel d'\).