Question

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: \(A=\sqrt{\left(1+2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(1-2\sqrt{2}\right)^2}\).

Answer 1

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2  - \left( {2\sqrt 2  - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2  - 2\sqrt 2  + 1\\ = 2\end{array}\)