Question

không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức \(x^3-9x^2+6x+16\) có hay không chia hết cho:

a. \(x+1\) b. \(x-3\)

Answer 1

Dạng này có hai cách một là dùng định lý Bezout hai là Horner nha

a) Áp dụng tắc Horner , ta có bảng sau :

Vậy , phép chia có là phép chia hết

b) Áp dụng quy tắc Horner , ta có bẳng sau ;

Vậy , phép chia không là phép chia hết

Answer 2

\(\)

\(\)

\(\text{Đặt }f_{\left(x\right)}=x^3-9x^2+6x+16\\ \text{Áp dụng định lí }Bê-du\\ \text{Ta được: }\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^3-9\cdot\left(-1\right)^2+6\cdot\left(-1\right)+16\\f_{\left(3\right)}=3^3-9\cdot3^2+6\cdot3+16\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(-1\right)}=0\\f_{\left(3\right)}=-20\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(x\right)}:x+1\text{ }dư\text{ }0\\f_{\left(x\right)}:x-3\text{ }dư\text{ }-20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(x\right)}⋮x+1\\f_{\left(x\right)}⋮̸x-3\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x^3-9x^2+6x+16⋮x+1\text{ }\text{ và }⋮̸x-3 \)