\(I=\int\dfrac{lnx}{x\sqrt{1+lnx}}dx\)
Đặt \(\sqrt{1+lnx}=t\Rightarrow lnx=t^2-1\Rightarrow\dfrac{dx}{x}=2t.dt\)
\(\Rightarrow I=\int\dfrac{\left(t^2-1\right)}{t}.2tdt=\int\left(2t^2-2\right)dt=\dfrac{2t^3}{3}-2t+C\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{2\left(1+lnx\right)\sqrt{1+lnx}}{3}-2\sqrt{1+lnx}+C\)
Tính nguyên hàm \(\int\dfrac{lnx}{x\left(2ln^2x-1\right)^3}dx\)
\(\int\limits^e_1\frac{1}{x\left(lnx+2\right)}dx\)
Tính nguyên hàm của:
1, \(\int\)\(\dfrac{x^3}{x-2}dx\)
2, \(\int\)\(\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}\)
3, \(\int\)\((\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3})dx\)
4, \(\int\)\(\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx\)
5, \(\int\)\(\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\)
Tính tích phân \(I=\int_1^e\dfrac{xln^2x}{\left(lnx+1\right)^2}dx\)
\(\int_1^elog_2x\cdot\frac{7^{lnx}}{x}dx\)
Tìm nguyên hàm của hàm số : \(\int\dfrac{x\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
Cho \(\int\limits^4_1\sqrt{\dfrac{1}{4x}+\dfrac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}\cdot e^{2x}}}dx=a+e^b-e^c\) với a, b, c là các số nguyên. Tính a + b + c
Tính nguyên hàm:
1. \(\sqrt{3\cos x+2}\sin xdx\)( cả cụm 3cosx+2 trong căn hết nha)
2 \((1+sin^3x)cosx dx\)
3. \(e^x / \sqrt[]e^x-5\) ( mẫu trong căn hết nha)
4. \((xsinx+2)dx\)
5. \(2xcosxdx\)
6. 32 lnx dx
Tính tích phân: \(\int\limits^{log\left(1+\sqrt{2}\right)}_0\left(\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^{11}dx\)
