Question

HVKT Quân Sự 2001

Trong số 16 hs có 3 Hsg, 5 khá, 8 TB. Có mấy cách chia số hs đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 hs sao cho mỗi tổ ĐỀu có hs giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 hs khá?

Đa: 3780????

Answer 1

Mỗi tổ có 1 hoặc 2 học sinh giỏi. Vì không phân biệt thứ tự của 2 tổ nên số cách tạo thành một tổ có 8 học sinh trong đó phải có một học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá. Các học sinh còn lại tạo thành tổ thứ hai.

* Trường hợp 1: Có 2 học sinh khá:

- Có 3 cách chọn 1 học sinh giỏi.

- Có C\(\frac{2}{5}\)  = 10 cách chọn 2 học sinh khá.

- Có C\(\frac{5}{8}\) = 56 cách chọn 5 học sinh trung bình.

=>  Có: 3.10.56 = 16803.10.56 = 1680 cách.

* Trường hợp 2: Có 3 học sinh khá:

- Có 3 cách chọn 1 học sinh giỏi.

- Có C\(\frac{3}{5}\) = 10 cách chọn 3 học sinh khá.

- Có C\(\frac{4}{8}\) = 70 cách chọn 4 học sinh trung bình.

=>  Có: 3.10.70 = 21003.10.70 = 2100 cách.

Vậy có tất cả: 1680+2100 = 37801680+2100 = 3780 cách