Question

Học sinh khối 6 của 1 trường chưa đến 400 bạn,biết khi xếp hàng 10;12;15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư .Tính số học sinh khối 6 của trường đó

Answer 1

Gọi số học sinh khối 6 cần tìm là \(n\left(n\in N|0< n< 400\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(n-3\) đều chia hết cho 10; 12; 15

\(\Rightarrow n-3\in\left\{10;12;15\right\}\)

\(n⋮11\Rightarrow n\in B\left(11\right)\)

\(10=2\cdot5\\ 12=2^2\cdot3\\ 15=3\cdot5\\ BCNN\left(10;12;15\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\\ BC\left(10;12;15\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;...\right\}\)Ta có bảng sau:

n-3	60	120	180	240	300	360
n	63	123	183	243	303	363

Trong các số n ở trên chỉ có \(363⋮11\Rightarrow n=363\)

Vậy trường đó có 363 học sinh khối 6