Question

Hình thoi ABCD Có cạnh bằng 25cm, tổng hai đường chéo bằng 70cm. Tính độ dài mỗi đường chéo

Answer 1

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

Ta có \(OA^2+OB^2=25^2\left(\text{định lí Py ta go}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}AC^2+\frac{1}{4}BD^2=625\)

\(\Leftrightarrow AC^2+BD^2=2500\)

\(\Leftrightarrow\left(AC+BD\right)^2-2.AC.BD=2500\)

\(\Leftrightarrow70^2-2.AC.BD=2500\)

\(\Leftrightarrow AC.BD=1200\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}AC+BD=72\\AC.BD=1200\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AC=36+4\sqrt{6}\\BD=36-4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}BD=36+4\sqrt{6}\\AC=36-4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)