Question

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành 2 tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.

Answer 1

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) ( so le trong ) (1)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\) ( Tam giác ABD cân tại A ) (2)

\(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\) ( so le trong ) (3)

\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\) ( Tam giác DCB cân tại D ) (4)

Từ (1) ; (2) ; (3) ;(4) :

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) là tam giác đều .

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^0-\widehat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=180-\widehat{ADC}=180-60=120^0\)

Vậy : \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^0\) ; \(\widehat{C}=\widehat{D}=60^0\)