Bài 3: Ôn tập chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh ABm BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều ?

bảo nam trần
1 tháng 4 2017 lúc 13:39

Gọi M, N, P theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh SA, SB, SC; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, các điểm D, E, F đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh AB, BC, CA.

Ta có: AD = AF ⇒=> AB = AC

BD = BE BC = AB

AB = BC = CA

\(\Delta ABC\) là tam giác đều (1)

Ta lại có AM = AD; BN = BD = AD

và SM = SN = SP

SM + AM = SN + NB

SA = SB

Chứng minh tương tự ta có: SA = SB = SC.

Gọi H là chân đường cao của hình chóp kẻ từ đỉnh S, ta có:

\(\Delta SHA=\Delta SHB=\Delta SHC\) => HA = HB = HC

H là tâm của tam giác đều ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều.


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Văn Hưng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
CuongRichard
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết