Question

hãy c/m \(3^1+3^2+.....+3^{100}\)chia het cho 4

trông cậy vào các bạn nhiều nha

Answer 1

tick mk nha

Answer 2

3¹ + 3² + ..... + 3¹⁰⁰

Đặt A = 3¹ + 3² + .... + 3¹⁰⁰

Số hạng của A là :

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 ( số hạng )

Vì 100 \(⋮\) 2 , ta nhóm A như sau :

A = 3¹ + 3² + .... + 3¹⁰⁰

A = (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + .... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

A = 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + .... + 3⁹⁹(1 + 3)

A = 3.4 + 3³.4 + .... + 3⁹⁹.4

A = 4(3 + 3³ + .... + 3⁹⁹)

Vì 4 \(⋮\) 4 \(\Rightarrow\) 4(3 + 3³ + .... + 3⁹⁹) \(⋮\) 4

Hay A \(⋮\) 4

Vậy A chia hết cho 4.

Answer 3

\(A=3^1+3^2+3^3+3^4.........+3^{100}\)
\(=>A=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right).......+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=>A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right).........+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(=>A=3.4+3^3.4..........+3^{99}.4\)
\(=>A=4\left(3+3^3+......+3^{99}\right)⋮4\)

Answer 4

Ta có: 3¹ + 3² + 3³ +... +3¹⁰⁰

= (3¹ + 3² ) + (3³ + 3⁴ ) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

= 3.(1+3) + 3².(1+3) + ... + 3⁹⁹.(1+3)

= 3.4 + 3².4 + ...+ 3⁹⁹.4

=4. ( 3+ 3²+...+ 3⁹⁹ ) chia hết cho 4

=>đpcm

Answer 5

Ta có: 3¹ + 3² +.......+3¹⁰⁰

= (3+3^₂) + (3³+3⁴)+...+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=3.(1+3) + 3³.(1+3)+...+3⁹⁹.(1+3)

=3.4+3³.4+...+3⁹⁹.4

=(3+3³+...+3⁹⁹).4 chia hết cho 4

Vậy 3¹+3²+...+3¹⁰⁰ chia hết cho 4