Question

Hai số 4²⁰¹² và 25²⁰¹² viết dưới dạng số thập phân viết liền nhau được một số có bao nhiêu chữ số

Answer 1

Gọi số \(4^{2012}\) là số có a chữ số

\(\Leftrightarrow10^{a-1}< 4^{2012}< 10^a\left(1\right)\)

Gọi số \(25^{2012}\) là số có b chữ số

\(\Leftrightarrow10^{b-1}< 25^{2012}< 10^b\)\(\left(2\right)\)

Nhân từng vế của \(\left(1\right)\) với \(\left(2\right)\) ta được :

\(10^{a-1}.10^{b-1}< 4^{2012}.25^{2012}< 10^b.10^b\)

\(\Leftrightarrow10^{a+b-2}< 10^{4024}< 10^{a+b}\)

\(\Leftrightarrow a+b-1=4024\)

\(\Leftrightarrow a+b=4025\)

Vậy hai số \(4^{2012}\) và \(25^{2012}\) viết dưới dạng số thập phân viết liền nhau được một số có \(4025\) chữ số