- Gọi thời gian đội 1 làm xong công việc là x ( giờ , x > 4 )
- Gọi thời gian đội 2 làm xong công việc là y ( giờ , y > 4 )
Theo đề bài nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội 1 cần tời gian ít hơn so với đội 2 là 6h nên ta có phương trình :
\(-x+y=6\left(I\right)\)
- Số công việc đội 1 làm trong1 giờ là : \(\frac{1}{x}\) ( công việc )
- Số công việc đội 2 làm trong1 giờ là : \(\frac{1}{y}\) ( công việc )
- Số công việc 2 đội làm trong1 giờ là : \(\frac{1}{4}\) ( công việc )
Theo đề bài hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4h nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=6\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6+x\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6+x\\\frac{x+6}{x\left(x+6\right)}+\frac{x}{x\left(x+6\right)}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6+x\\4\left(2x+6\right)=x\left(x+6\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6+x\\8x+24-x^2-6x=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6+x\\\left(x+4\right)\left(x-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6+x\\x-6=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6+6=12\\x=6\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy để làm xong công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ .
