Question

Hai bến song A và B cách nhau 25km. Dòng nước chảy đều theo hướng AB với vận tốc 5km/h. Một cano chuyển động đều từ A về B rồi lập tức quay về A với tổng thời gian là 2 giờ 5 phút. Tính vận tốc cano khi nước không chảy

Answer 1

Ta có : 2h5p=\(\frac{25}{12}h\)

Gọi vận tốc cano khi nước ko chảy là v (km/h)

Thời gian cano đi xuôi dòng từ A đến B là :

t₁=\(\frac{AB}{v+v_0}=\frac{25}{v+5}\left(h\right)\)

Thời gian cano đi ngược dòng từ B về A là :

t₂=\(\frac{AB}{v-v_0}=\frac{25}{v-5}\left(h\right)\)

Ta có : \(t_1+t_2=\frac{25}{12}\)(h)

\(\Rightarrow\frac{25}{v+5}+\frac{25}{v-5}=\frac{25}{12}\)

\(\Rightarrow25\left(\frac{1}{v+5}+\frac{1}{v-5}\right)=\frac{25}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{v-5+v+5}{\left(v+5\right)\left(v-5\right)}=\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{2v}{v^2-5v+5v-25}=\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow24v=v^2-25\)

\(\Rightarrow v^2-24v-25=0\)

\(\Rightarrow v^2-25v+v-25=0\)

\(\Rightarrow v\left(v-25\right)+\left(v-25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(v-25\right)\left(v+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}v-25=0\\v+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}v=25\\v=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc cano khi nước lặng là 25km/h