\(x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2x+y^2-4x+7=x^2-6x+9+y^2-2\\ =\left(x-3\right)^2+y^2-2\ge-2\)
đẳng thức xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của biểu thức là -2 với s x=3 và y=0
