Question

gpt : a) \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)

b) \(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)

c) \(\sqrt{x^2+6}=x-2\sqrt{x^2-1}\)

Answer 1

c) \(\sqrt{x^2+6}=x-2\sqrt{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6}+2\sqrt{x^2-1}=x\)

\(\Leftrightarrow x^2+6+4\left(x^2-1\right)+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=x^2\)

\(\Leftrightarrow6+4x^2-4+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}+1=0\)

Dễ thấy \(VT>0\forall x\)

Do đó pt vô nghiệm

Answer 2

Lời giải:
a)

ĐK: \(0\leq x\leq 1\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{1-x}=1+x-2\sqrt{x}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-1+2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1})=0\)

Ta thấy \(\sqrt{1-x}+1\geq 1\Rightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}\leq \sqrt{x}\leq 1< 2\) với mọi $0\leq x\leq 1$

\(\Rightarrow 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}>0\Rightarrow 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}\neq 0\)

Do đó $\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất

b)

ĐK: \(1 \leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(0\geq x\geq \frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-1\geq 0\\ 1-\sqrt{x^2-x}=x-2\sqrt{x}+1\end{matrix}\right.\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1(1)\\ x+\sqrt{x^2-x}-2\sqrt{x}=0(2)\end{matrix}\right.\)

(1) kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(1\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}(*)\)

(2) \(\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2)=0\)

Từ $(*)$ suy ra $x\neq 0$. Do đó \(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x-1=4+x-4\sqrt{x}\) (bình phương)

\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=5\Rightarrow x=\frac{25}{16}\) (thỏa mãn $(*)$)

Vậy......

Answer 3

@Nguyễn Việt Lâm, Hoàng Tử Hà, Bonking, tth, Vũ Huy Hoàng,

Akai Haruma, Ribi Nkok Ngok

giúp mk vs! cần gấp

Answer 4

c)

ĐKXĐ: \(x\geq 1\) hoặc $x\leq -1$

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow x^2+6=x^2+4(x^2-1)-4x\sqrt{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-2x\sqrt{x^2-1}-5=0\)

\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2-1})^2=4\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-\sqrt{x^2-1}=2(1)\\ x-\sqrt{x^2-1}=-2(2)\end{matrix}\right.\)

\((1)\Rightarrow \sqrt{x^2-1}=x-2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x^2-1=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ 4x=5\end{matrix}\right.\) (vô lý)

\((2)\Rightarrow \sqrt{x^2-1}=x+2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ x^2-1=x^2+4x+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ 4x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\frac{5}{4}\)

Thử lại thấy không đúng

Do đó PT vô nghiệm

Answer 5

Em ko chắc đâu nhá, em mới học pt sơ sơ thôi, mong được chỉ giáo ạ.:D

a) ĐKXD: \(0\le x\le1\)

Đặt \(1\ge\sqrt{1-x}=t\ge0\Rightarrow t^2+x=1\Rightarrow x=\left(1-t\right)\left(1+t\right)\). PT trở thành:

\(\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)}+\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)+t}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)}+\frac{\left(1-t\right)\left(1+t\right)+t-1}{\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)+t}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)}+\frac{\left(1-t\right)\left(1+t\right)}{\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)+t}+1}-\frac{1-t}{\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)+t}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-t\right)}\left(\sqrt{1+t}+\frac{t+1}{\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)+t}+1}-\frac{\sqrt{1-t}}{\sqrt{\left(1-t\right)\left(1+t\right)+t}+1}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to vô nghiệm với \(0\le t\le1\)

Suy ra t = 1 hay x = 0