Phương trình chứa căn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
michelle holder

gpt a/ \(\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}-\left(7x+3\right)\sqrt{x}=1\)

b/ \(2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^2}=3-x\)

Hà Nam Phan Đình
16 tháng 11 2017 lúc 21:17

b) Đặt \(u=\sqrt{1-x}\); \(v=\sqrt{1+x}\)

phương trình trở thành

\(2u-v+3uv=u^2+2\)\(\Rightarrow u^2-2u+v-3uv+2=0\)

lại có \(u^2+v^2=2\)

\(\Rightarrow u^2-2u-3uv+v+u^2+v^2=0\)

\(\Rightarrow\left(u-v-1\right)\left(2u-v\right)=0\)

đến đây thì easy rồi

Hà Nam Phan Đình
16 tháng 11 2017 lúc 22:00

a)

Đặt \(\sqrt{2x+1}=t\) ;\(\sqrt{x}=k\)

Phương trình trở thành

\(\left(3k^2+t^2\right)t-\left(3t^2+k^2\right)k-1=0\)

\(\Leftrightarrow3k^2t+t^3-3t^2k-k^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t^2+kt+k^2\right)-3tk\left(t-k\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-k\right)^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-k-1\right)\left(\left(t-k\right)^2+t-k+1\right)=0\)

do t > k => t - k > 0

\(\Rightarrow\left(t-k\right)^2+t-k+1>0\)

\(\Rightarrow t-k-1=0\)

\(\Leftrightarrow t=1+k\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=x+2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

END

Lightning Farron
15 tháng 11 2017 lúc 20:32

a)\(\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}-\left(7x+3\right)\sqrt{x}=1\)

ĐK:\(x\ge 0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}-\left(\dfrac{31}{2}x+1\right)-\left(\left(7x+3\right)\sqrt{x}-\dfrac{31}{2}x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(5x+1\right)^2\left(2x+1\right)-\left(\dfrac{31}{2}x+1\right)^2}{\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}+\dfrac{31}{2}x-1}-\dfrac{x\left(7x+3\right)^2-\left(\dfrac{31}{2}x\right)^2}{\left(7x+3\right)\sqrt{x}+\dfrac{31}{2}x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{1}{4}x\left(200x+19\right)\left(x-4\right)}{\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}+\dfrac{31}{2}x-1}-\dfrac{\dfrac{1}{4}x\left(x-4\right)\left(196x-9\right)}{\left(7x+3\right)\sqrt{x}+\dfrac{31}{2}x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x\left(x-4\right)\left(\dfrac{200x+19}{\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}+\dfrac{31}{2}x-1}-\dfrac{196x-9}{\left(7x+3\right)\sqrt{x}+\dfrac{31}{2}x}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Nghe t đi phần nào khó cho qua :)) b tương tự


Các câu hỏi tương tự
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
callme_lee06
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết