Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC

Thien Tu Borum
19 tháng 4 2017 lúc 14:50

Hướng dẫn:

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG’ = AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG’ (gt)

GM = GG’

M là trung điểm GG’

Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :

GM = MG’

MB = MC

=> BG' = CG

mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)

=> BG' = CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' =

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=> (lại góc sole trong)

=> CE // BG' => (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

Thien Tu Borum
19 tháng 4 2017 lúc 14:51

Hướng dẫn làm bài:

a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA=23AMGA=23AM

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

=> GG′=23AMGG′=23AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB=23BNGB=23BN

Mặt khác :

M là trung điểm GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′

Do đó ∆GMC=∆G’MB vì ⎧⎪⎨⎪⎩GM=MG′MB=MCˆGMC=ˆG′MB{GM=MG′MB=MCGMC^=G′MB^

=> BG′=CGCG=23CEBG′=CGCG=23CE (G là trọng tâm tam giác ABC)

=>BG′=23CE=>BG′=23CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2323 đường trung tuyến của ∆ABC

b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên BM=12BCBM=12BC

IG=12BGIG=12BG (Vì I là trung điểm BG)

GN=12BGGN=12BG (G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => IG′=AN=>IG′=AC2IG′=AN=>IG′=AC2

-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’

GE=12GCGE=12GC (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG' = GC (Chứng minh trên)

=>GE=12BG=>GE=12BG

Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

=> ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (So le trong)

=>CE // BG’ => ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK

AE=12AB⇒GK=12AB

Tâm Phạm Công
13 tháng 4 2018 lúc 20:12

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thanh Ho4ang
Xem chi tiết
Trần Hương Lan
Xem chi tiết
. . .
Xem chi tiết
Võ Lan Thảo
Xem chi tiết
Hoàng Linh
Xem chi tiết
Phan Thảo My
Xem chi tiết
phạm nguyễn huy nhật
Xem chi tiết