Question

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Chọn một số từ tập hợp A.

Tính xác suất để: 

a) số được chọn là số chẵn

b) số được chọn chia hết cho 3

Answer 1

Gọi số đó là \(\overline{abc}\)

Không gian mẫu: \(6.6.5=180\)

a. TH1: \(c=0\Rightarrow ab\) có \(A_6^2\) cách

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn, ab có \(5.5=25\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{3.25+A_6^2}{180}=\)

b. Tổng 3 chữ số chia hết cho 3 khi 3 số đồng dư khi chia 3 hoặc 3 số đôi một khác số dư khi chia 3.

- 3 số đồng dư khi chia cho 3: \(3!-2!=4\) số

- 3 số chia 3 có 3 số dư khác nhau: 

+ Không có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1.3!=48\)

+ Có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1\left(3!-2!\right)=32\)

Xác suất: \(P=\dfrac{4+48+32}{180}=...\)