a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
BM = MC (M là trung điểm BC)
góc E = góc F = 900 (GT)
=> tam giác BEM = tam giác CFM.
b/ Ta có: tam giác BEM = tam giác CFM.
=> ME = MF (hai cạnh tương ứng).
Ta có: AB = AC (GT).
Ta có: BE = CF (t/g BEM = t/g CFM).
=> AB - BE = AC - CF.
hay AE = AF.
Ta có: AE = AF (cmt).
Ta có: ME = MF (cmt).
=> AM là trung trực của EF.
c/ Xét tam giác BAM và tam giác CAM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
=> tam giác BAM = tam giác CAM.
=> góc BAM = góc CAM.
Vậy AM là pg góc BAC.
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD.
=> góc BAD = góc CAD.
=> AD là pg góc BAC.
Ta có: AM và AD là pg góc BAC.
=> AM trùng AD
=> A;M;D thẳng hàng.
