\(3x^2-2\left(m-3\right)x-2m+3=0\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-2m+3\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow\) PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-2m+3\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có:
\(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =4\left(m-3\right)^2-2\left(-2m+3\right)=4m^2-20m+30\)
\(=\left(4m^2-20m+25\right)+5=\left(2m-5\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow2m-5=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
