Question

Giúp mk vs mn ơi!!!!!!

Bài tập: Chứng minh \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{2014}}>\frac{1}{2^{2015}}\)

Answer 1

Đặt \(A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{2014}}\)(1)

=>\(\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{2015}}\)(2)

Trừ (1) cho (2) theo vế ta được: \(A-\frac{1}{2}.A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2015}}\)

(chú ý quy tắc bỏ dấu ngoặc)

hay \(\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2^{2015}}\)

=>\(A=\frac{1}{2^{2014}}\)

Vì 0 < 2²⁰¹⁴ < 2²⁰¹⁵ => \(\frac{1}{2^{2014}}>\frac{1}{2^{2015}}\) => điều phải chứng minh.