Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: ABCD là hình bình hành
=> AB = CD; AD = BC
AB // CD và AD // BC.
Ta có: AB = CD mà AE = CF => EB = FD
Ta có: AD = BC mà HD = GB => HA = GC
Lần lượt xét các cặp tam giác AEH và CFG; cặp tam giác BEG và DFH ta có:
=>> tam giác AEH = tam giác CFG => EH = FG
=>> tam giác BEG = tam giác DFH => EG = FH
Ta có: EH = FG và EG = FH => EGFH là hình bình hành.
b/ Gọi giao của AC và BD là I
Xét tam giác AIH và tam giác CIG có:
AI = IC; AH = CG; HAI = GCI
=> tam giác AIH = tam giác CIG
=> AIH = CIG mà CIG + AIG = 1800
=> AIH + AIG = 1800 => H,O,G thẳng hàng
<=> AC cắt HG tại O
CM tương tự ta có: BD cắt EF tại O
AC cắt HG tại O; BD cắt EF tại O; AC cắt BD tại O
=> AC;BD;EF;HG đồng quy (đpcm).
