Question

Giúp mình với sắp kiểm tra rồi ạ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x³ + y³ + 6xy - 8

b) x³ + y³ + 3(x² + y²) + 4(x+y) + 4

Bài này các bạn làm cũng được không cũng được ạ

2. Chứng minh rằng với mọi a,b thì:

a) (a+b)(a³ + b³) ≤ 2(a⁴ + b⁴)

b) a⁴ + b⁴ ≥ ab(a² + b²)

Mình đang cần rất gấp, gấp lắm luôn ạ 6h học rồi! Mình tick cho ạ!

Answer 1

Theo yêu cầu của bạn thì mình chỉ làm bài 2:)

Bài 2:a)\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+ab^3+a^3b\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4-ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a = b

b) \(a^4+b^4-ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a = b

True?

Answer 2

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3 + y3 + 6xy - 8

⇔(x+y)\(^3\) -8-3xy(x+y)+6xy

⇔(x+y)\(^3\) -2\(^3\) -3xy(x+y)+3xy.2

⇔(x+y-2)[(x+y)\(^2\)+2(x+y)+4]-3xy(x+y-2)

⇔(x+y-2)(x\(^2\)+2xy+y\(^2\)+2x+2y+4-3xy)

⇔(x+y-2)(x\(^2\)+y\(^2\)-xy+2x+2y+4)

b) x³ + y³ + 3(x² + y²) + 4(x+y) + 4

⇔( x\(^3\)+3x\(^2\)+3x+1)+(y\(^3\)+3y\(^2\)+3y+1)+(x+y+2)

⇔[(x+1)\(^3\)+(y+1)\(^3\)]+(x+y+2)

⇔(x+y+2)[(x+1)\(^2\)+(x+1)(y+1)+(y+1)\(^2\)]+(x+y+2)

⇔(x+y+2)[(x+1)\(^2\)+(x+1)(y+1)+(y+1)\(^2\)+1]

⇔(x+y+2)(x\(^2\)+y\(^2\)+3x+3y+xy+3)