Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoclinhk6

Giúp mình với ạ, mình đag cần GẤP lắm T-T

Cảm ơn nhiều nhiều ạ <3

 

Trương Huy Hoàng
18 tháng 2 2021 lúc 21:22

Q = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\) (x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 4)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm x và 1 ta được:

\(\dfrac{x+1}{2}\ge\sqrt{x}\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3\cdot\dfrac{x+1}{2}}{x+1}\ge\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\) (x + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) 0)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{6}{2\left(x+1\right)}\ge\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{x+1}\ge\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\) (*)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 1 (TM)

Khi đó: \(\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\le\dfrac{3}{1+1}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy QMax = \(\dfrac{3}{2}\) khi và chỉ khi x = 1

Chúc bn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Ngoclinhk6
Xem chi tiết
Ngoclinhk6
Xem chi tiết
Wang Roy
Xem chi tiết
Ngoclinhk6
Xem chi tiết
Emmaly
Xem chi tiết
Thanh Hiền Đặng
Xem chi tiết
Yuu~chan
Xem chi tiết
Ngoclinhk6
Xem chi tiết
Xem chi tiết