Question

Giúp mình gấp với ạ

Answer 1

Bài 1.4

a. Mệnh đề: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì trung tuyến AI bằng nửa cạnh BC

Mệnh đề này đúng. Đây là 1 tính chất quen thuộc bạn đã được học ở lớp 9

b. Mệnh đề: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi trung tuyến AI bằng nửa cạnh BC

Mệnh đề này đúng. 

Chiều thuận: Đã cm tại phần a.

Chiều đảo. Áp dụng công thức tính trung tuyến:

$AI^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=(\frac{BC}{2})^2$

$\Leftrightarrow \frac{AB^2+AC^2}{2}=\frac{BC^2}{2}$

$\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$ 

$\Leftrightarrow ABC$ là tam giác vuông tại $A$ (theo định lý Pitago đảo)

Answer 2

Bài 1.15 a. 

$(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0$
$\Leftrightarrow x(2-x)(x-2)(2x+1)=0$

$\Leftrightarrow -x(x-2)^2(2x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$

$A=\left\{\frac{-1}{2}; 0;2\right\}$

----------------

$3< x^2< 30\Rightarrow 1< x^2< 36$

Với $x>0$ $\Rightarrow 1< x< 6$

$x$ tự nhiên $\Rightarrow x\in\left\{2;3;4;5\right\}$

Vậy $B=\left\{2;3;4;5\right\}$

Do đó:

$A\cap B=\left\{2\right\}$

$A\cup B=\left\{\frac{-1}{2}; 0;2;3;4;5\right\}$

$A\setminus B=\left\{\frac{-1}{2}; 0\right\}$

$B\setminus A=\left\{3;4;5\right\}$

Bài 1.15b.

Có lẽ đề nhầm. $x^4-7x-18=0$ nghiệm xấu và không phù hợp với tổng thể chung. Mình thấy đề là $x^4-7x^2-18=0$ đúng hơn.

$x^4-7x^2-18=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2)(x^2-9)=0$

$\Rightarrow x^2-9=0$

$\Leftrightarrow x=\pm 3$

Vậy $A=\left\{-3;3\right\}$

----------------

$|x|< 4\Leftrightarrow -4< x< 4$. Vì $x$ nguyên nên $x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$

Vậy $B=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$

Do đó:

$A\cap B=\left\{-3;3\right\}$

$A\cup B=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$

$A\setminus B=\varnothing 

$B\setminus A=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Answer 3

1.15.c.

$A=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6\right\}$

----------------

$x^4-7x+12=(x^2-2)^2+(2x-1,75)^2+4,9375>0$ nên $B=\varnothing$

Do đó:

$A\cap B=\varnothing$ 

$A\cup B=\left\{\pm 1; \pm 2;\pm 3; \pm 6\right\}$

$A\setminus B=\left\{\pm 1; \pm 2;\pm 3; \pm 6\right\}$

$B\setminus A=\varnothing$

Answer 4

Bài 1.15.d

$x^2< 4\Leftrightarrow -2< x< 2$

Vì $x$ nguyên nên $x\in\left\{-1;0;1\right\}$

Vậy $A=\left\{-1;0;1\right\}$

--------------------

$(5x-3x^2)(x^2-2x-3)=0$

$\Leftrightarrow x(5-3x)(x+1)(x-3)=0$

Vì $x$ nguyên nên $x\in\left\{0;-1;3\right\}$

Do đó:

$A\cap B=\left\{0; -1\right\}$

$A\cup B=\left\{-1; 0;1;3\right\}$

$A\setminus B=\left\{1\right\}$

$B\setminus A=\left\{3\right\}$

Answer 5

Bài 1.16a.

$3x^2-x-14=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(3x-7)=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=\frac{7}{3}$

Vậy $A=\left\{-2; \frac{7}{3}\right\}$

------------

$|3x-5|=2$

$\Leftrightarrow 3x-5=\pm 2$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{7}{3}$

Vậy $B=\left\{1;\frac{7}{3}\right\}$

Do đó:

$A\cap B=\left\{\frac{7}{3}\right\}$

$A\cup B=\left\{-2; \frac{7}{3}; 1\right\}$

$A\setminus B=\left\{-2\right\}$

$B\setminus A=\left\{1\right\}$

Bài 1.16b.

$A=\left\{1;2; 3; 4;6;12\right\}$

$B=\left\{0; 1; 2;3;4;5;6\right\}$

Do đó:

$A\cap B=\left\{1;2;3;4;6\right\}$

$A\cup B=\left\{0; 1; 2; 3;4;5;6;12\right\}$

$A\setminus B=\left\{12\right\}$

$B\setminus A=\left\{0;5;12\right\}$

 

Answer 6

Bài 1.16c.

$(x+1)(x+2)(x^2-8x+15)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)(x-3)(x-5)=0$

$\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-2;3;5\right\}$

Vậy $A=\left\{-1;-2;3;5\right\}$

---------------

$|x|\leq 3\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$

$x$ nguyên nên $x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$

Vậy $B=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$

Do đó: 

$A\cap B=\left\{-1;-2;3\right\}$

$A\cup B=\left\{-3; -2;-1;0;1;2;3;5\right\}$

$A\setminus B= \left\{5\right\}$

$B\setminus A=\left\{-3;0; 1;2\right\}$

Answer 7

Bài 1.16d.

$(2x+1)(5x^2+13x-6)=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)(x+3)(5x-2)=0$

$\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{-1}{2}; -3; \frac{2}{5}\right\}$

Vậy $A=\left\{\frac{-1}{2}; -3; \frac{2}{5}\right\}$
-----------------

$x\leq 2$ mà $x$ tự nhiên nên $x=0; 1; 2$

$\Rightarrow B=\left\{0; 1; \frac{6}{5}\right\}$

Do đó:

$A\cap B=\varnothing$
$A\cup B=\left\{\frac{-1}{2}; -3; \frac{2}{5}; 0; 1; \frac{6}{5}\right\}$

$A\setminus B=\left\{\frac{-1}{2}; -3; \frac{2}{5}\right\}$

$B\setminus A=\left\{0; 1; \frac{6}{5}\right\}$

Answer 8

Bài 1.16e.

$(x^2-9)(x^2-5x-6)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+3)(x-2)(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)^2(x+3)(x-2)=0$

$\Rightarrow x=\left\{-3; 2;3\right\}$

Do $x$ tự nhiên nên $A=\left\{2;3\right\}$

------------

$B=\left\{2;3;5\right\}$

Vậy:

$A\cap B=\left\{2;3\right\}$

$A\cup B=\left\{2;3;5\right\}$

$A\setminus B=\varnothing$

$B\setminus A=\left\{5\right\}$

Answer 9

Bài 1.16f.

$x^2+x-12=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-4$

$2x^2-7x+3=0$

$\Leftrightarrow (2x-1)(x-3)=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=3$

Vậy $A=\left\{3\right\}$

---------------

$3x^2-13x+12=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(3x-4)=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=\frac{4}{3}$

$x^2-3x=0$

$\Leftrightarrow x(x-3)=0\Leftrightarow x=0$ hoặc $x=3$

Vậy $B=\left\{0; \frac{4}{3}; 3\right\}$

Do đó:

$A\cap B=\left\{3\right\}$

$A\cup B=\left\{0; \frac{4}{3}; 3\right\}$

$A\setminus B=\varnothing$

$B\setminus A=\left\{0; \frac{4}{3}\right\}$