\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) vuông góc \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AC}^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2-AC^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
Hay tam giác ABC cân tại A
Cách 2: gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)
Lại có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}\perp\overrightarrow{CB}\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\) AM là đường cao đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
