Bài 1:
a) Vì DE//AB, áp dụng định lí Talet, ta có:
\(\frac{EC}{AC}=\frac{DC}{BC}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{2}{2+2.5}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{2}{4.5}\\ \Rightarrow x=\frac{5\cdot2}{4.5}\approx2.2\)
b) Vì GH//NP, áp dụng định lí Talet, ta có:
\(\frac{MG}{MN}=\frac{GH}{NP}\Leftrightarrow\frac{7.5}{15+7.5}=\frac{6}{x}\Leftrightarrow\frac{7.5}{22.5}=\frac{6}{x}\\ \Rightarrow x=\frac{22.5\cdot6}{7.5}=18 \)
c) Vì AB//PQ, áp dụng định lí Talet, ta có:
\(\frac{OP}{OA}=\frac{OP}{AB}\Leftrightarrow\frac{3.5}{7}=\frac{4.2}{x}\\ \Rightarrow x=\frac{4.2\cdot7}{3.5}=8.4\)
Xét tam giác ABO vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(OB^2=OA^2+AB^2\\ \Leftrightarrow y^2=7^2+x^2\\ \Leftrightarrow y^2=7^2+8.4^2\\ \Leftrightarrow y^2=119.56\\ \Rightarrow y=\sqrt{119.56}\approx11\)
Bài 2: (Hình tự vẽ nha)
Vì \(MN\perp AB,AC\perp AB\) nên MN//AC.
Vì MN//AC (cmt), áp dung định lí Talet, ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{NB}{BC}\Leftrightarrow\frac{3}{AB}=\frac{5}{7}\\ \Rightarrow AB=\frac{3\cdot7}{5}=4.2\)
Xét \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=90^0\) , áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\\ \Leftrightarrow AC^2=7^2-4.2^2=31.36\\ \Rightarrow AC=\sqrt{31.36}=5.6\)
Chu vi của \(\Delta ABC\) là:
\(AB+AC+BC=4.2+7+5.6=16.8\)
Bài 3:
Vì MN//BC, áp dụng định lí Talet, ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Leftrightarrow\frac{3}{9}=\frac{4}{AC}\\ \Rightarrow AC=\frac{4\cdot9}{3}=12\\ \Rightarrow NC=AC-AN=12-4=8\)
Xét \(\Delta ABC,\widehat{A}=90^0\) , áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\\ \Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\)
Tương tự, ta lại có MN//BC, nên:
\(\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Leftrightarrow\frac{4}{12}=\frac{MN}{15}\\ \Rightarrow MN=\frac{15.4}{12}=5\)
Xét \(\Delta ABN,\widehat{A}=90^0\) , áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(BN^2=AB^2+AN^2=9^2+4^2=97\\ \Rightarrow BN=\sqrt{97}\approx9.8\)
Vậy \(NC=8\\ BC=15\\ MN=5\\ BN=9.8\)
