Question

giúp mik nhé:

Tổng sau có chia hết cho 3, cho 7, cho 21 không?

A= 2+ 2^2+ 2^3+ 2^4+ 2^5+ 2^6+ 2^7+ 2^8+ 2^9+ 2^10

PhùngTuệMinh NguyễnThanhHằng SkySơnTùng MaĐứcMinh

Answer 1

Ta có:

A= 2+2²+2³+2⁴+.........+2⁹+2¹⁰

A= ( 2+2²) + (2³+2⁴)+ .........+ (2⁷+2⁸) +(2⁹+2¹⁰)

A= 2( 1+2) + 2³( 1+2) +.........+ 2⁷( 1+2) + 2⁹( 1+2)

A= 2x3 + 2³x 3+..........+ 2⁷x3+ 2⁹x3.

A= (2+2³+...............+ 2⁷+2⁹) . 3 \(⋮\) 3

Vậy A chia hết cho 3.

Answer 2

Tổng này khá ngắn, có thể dễ dàng bấm máy kiểm tra, còn làm kiểu pờ rồ thì:

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+2^7\left(1+2\right)+2^9\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+2^5+2^7+2^9\right)\)

=>A chia hết cho 3

Lại có:

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+2^7\left(1+2+2^2\right)+2^{10}\)

\(A=2.7+2^4.7+2^7.7+2^{10}=7\left(2+2^4+2^7\right)+2^{10}\)

Ta có \(7\left(2+2^4+2^7\right)\) chia hết cho 7

Mà 7 là số nguyên tố, 2 không chia hết cho 7 \(\Rightarrow2^{10}\) không chia hết cho 7

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 7

21 chia hết cho 7, A không chia hết cho 7 =>A cũng không chia hết cho 21

Answer 3

Ta có:

A= 2+22+23+24+.........+29+210

A= ( 2+22) + (23+24)+ .........+ (27+28) +(29+210)

A= 2( 1+2) + 23( 1+2) +.........+ 27( 1+2) + 29( 1+2)

A= 2x3 + 23x 3+..........+ 27x3+ 29x3.

A= (2+23+...............+ 27+29) . 3 chia hết cho 3(vì 3 chia hết cho 3)

Vậy A chia hết cho 3.