Đặt \(P=a+b+c+m+n+p\)
Ta có:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-P=a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2-\left(a+b+c+m+n+p\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-P=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(m^2-m\right)+\left(n^2-n\right)+\left(p^2-p\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-P=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\)
Mà các cặp \(a\left(a-1\right)\) ; \(b\left(b-1\right)\) ;....;\(p\left(p-1\right)\) đều là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên đều chẵn
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\) luôn chẵn
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-P\) chẵn
Lại có \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) chẵn \(\Rightarrow P\) chẵn (đpcm)
