câu 1:
a2+b2+c2+42 = 2a+8b+10c
<=> a2-2a+1+b2 -8b+16+c2-10c+25=0
<=> (a-1)2+(b-4)2+(c-5)2=0
<=>a=1 và b=4 và c=5
=> a+b+c = 10
ta có 2(a2+b2)=5ab
<=> 2a2+2b2-5ab=0
<=> 2a2-4ab-ab+2b2=0
<=> 2a(a-2b)-b(a-2b)=0
<=> (a-2b)(2a-b)=0
<=> a=2b(thỏa mãn)
hoặc b=2a( loại vì a>b)
với a=2b =>P=5b/5b=1
ta có \(\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{7}{3}\)
<=> 3(x+1)=7(x-1)
<=> 4x = 10
<=> x = 2,5
ta có (x-1)2\(\ge\) 0 với mọi x
(y-3)4\(\ge\) 0 với mọi y
z6\(\ge\) 0 với mọi z
do đó (x-1)2+(y-3)4+z6=0<=> x=1 và y=3 và z=0
=> A= 2.1+3.3+0=11
x4+ax+b chia hết cho x2-4
=>x4+ax+b chia hết cho x-2 và x+2
ta có x4+ax+b=(x-2)(x3+2x2+4x+a+8)+[b+2(a+8)]
x4+ax+b chia hết cho x-2=>b+2(a+8)=0
x4+ax+b=(x+2)(x3-2x2+4x+a-8)+(b+2(8-a))
x4+ax+b chia hết cho x+2=>b+2(8-a)=0
=>b+2(a+8)=b+2(8-a)
<=>2a+16=16-2a
<=>4a=0
<=>a=0=>b=-16
Tại a=0,b=-16 ,giá trị của a-3b/2 bằng
0-3.(-16)/2=24
ta có x4+x2+a= (x-1)(x3+x2+2x+2) +2-a (thực hiện phép chia ta sẽ ra dư 2-a)
khi đó x4+x2+a chia hết cho x-1
<=> 2-a=0 (phép chia có dư sẽ chia hết khi dư bằng 0)
<=>a=2
tìm x : \(\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{7}{3}\) nhập kết quả phân số tối giản
\(\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{x-1}=1+\dfrac{4}{3}=1+\dfrac{2}{\dfrac{3}{2}}\) \(x-1=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
nhiều thế
\(x+\dfrac{1}{x}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2\\\left|a\right|\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}A=a-\dfrac{3}{2}b\\B=\left(x^4+ax+b\right)⋮\left(x^2-4\right)\end{matrix}\right.\)\(\dfrac{B}{x^2-4}=C=\dfrac{\left(x^2-4\right)^2+2.4\left(x^2-4\right)+ax+b-16+32}{x^2-4}\)\(C=x^2+4=\dfrac{ax+b+16}{x^2-4}\)
\(C\in Z\Rightarrow ax+b+16=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b+16=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a-\dfrac{3}{2}b=-\dfrac{3}{2}.\left(-16\right)=24\)