Question

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2+bx+2=0\). Tính xác suất sao cho :

a) Phương trình có nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm

c) Phương trình có nghiệm nguyên

Answer 1

Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.

Ta có bảng:

b	1	2	3	4	5	6
∆ = b2 - 8	-7	-4	1	8	17	28

a) Phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b² - 8 ≥ 0 (*). Vì vậy nếu A là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm"

thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 và

P(A) = = .

b) Biến cố B: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x² + bx + 2 = 0 vô nghiệm" là biến cố A, do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có

P(B) = 1 - P(A) = .

c) Nếu C là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên" thì C = {3}, vì vậy

P(C) = .