Giang và Huệ cùng đứng 1 nơi trên một chiếc cầu AB cách đầu cầu A=50m. Lúc Tâm vừa đến một nơi cách đầu cầu A 1 quãng đường bằng chiều dài của chiếc cầu thì Giang và Huệ bắt đầu đi 2 hướng ngược chiều nhau. Giang đi về phía Tâm và Tâm gặp Giang ở đầu cầu A, gặp Huệ ở đầu cầu B. biết vận tốc của Giang bằng nửa vận tốc của Huệ. Tìm chiều dài của chiếc cầu
Gọi \(t_1\)là thời gian Tâm đi để gặp Giang
\(t_2\) là thời gian Tâm đi để gặp Huệ
\(V_1\) là vận tốc của Tâm
\(V_2\) là vận tốc của Giang
\(\Rightarrow2V_2\) là vận tốc của Huệ
\(C\) là nơi Tâm đứng\(\left(AC=AB\right)\)
Trong thời gian \(t_1=\dfrac{50}{V_1}=\dfrac{S_{AB}}{V_2}\Leftrightarrow2t_1=\dfrac{100}{V_1}=\dfrac{2S_{AB}}{V_2}\left(1\right)\)
Khi Huệ đi ngược hướng Giang, Tâm đuổi theo Huệ và gặp nhau tại B trong thời gian \(t_2\)
Lúc đó Tâm đi quãng đường \(AB+AC=2S_{AB}\)
Và Huệ đi quãng đường \(S_{AB}-50\)
\(\Rightarrow\)Ta có: \(t_2=\dfrac{\left(S_{AB}-50\right)}{2V_1}\left(2\right)\)
Ta có :\(\left(1\right)=\left(2\right)=\dfrac{2S_{AB}}{V_2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{100}{V_1}=\left(S_{AB}-50\right)\Leftrightarrow\dfrac{200}{2V_1}=\dfrac{\left(S_{AB}-50\right)}{2V_1}\)
\(\Rightarrow S_{AB}-50=200\)
\(\Rightarrow S_{AB}=250\left(m\right)\)
Vậy chiều dài của cây cầu là: \(250m\)
l là chiều dài cầu (m)
V1,V2,V3 lần lượt là vận tốc của Tâm,Giang và Huệ
Giang gặp Tâm ở đầu cầu A,ta có:
\(\dfrac{l}{V1}\) = \(\dfrac{50}{V2}\) =\(\dfrac{100}{V3}\) (vì V3=2V2)
Tâm gặp huệ ở đầu cầu B,ta có:
\(\dfrac{2l}{V1}\)=\(\dfrac{l-50}{V3}\)
Do đó: \(\dfrac{200}{V3}\) =\(\dfrac{l-50}{V3}\)
\(\Rightarrow\) 200V3=(l-50)V3
\(\Rightarrow\) l=150m.
Vậy chều dài cầu là 150m.
